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Interessi di ricerca

Un celebre teorema di Horrocks del 1964 caratterizza sugli spazi proiettivi i fibrati senza coomolgia intermedia come somme di fibrati lineari. In rango 2 in questo modo attraverso la cosi' detta “corrispondenza di Serre” si caratterizzano anche le sottovarieta' di codimensione 2. Questo criterio di spezzamento non vale su varieta' proiettive piu' generali e si definiscono “Aritmeticamente Cohen Macaulay” (ACM) i fibrati indecomponibili senza coomologia intermedia. Sulle ipersuperficie quadriche lisce per esempio gli unici fibrati ACM sono gli spinori. Quando i fibrati ACM sono in numero finito si parla di varieta' di “finite representation type”.All’altro estremo ci sono le varieta' di “wild representation type” quando per ogni intero r esistono famiglie r-dimensionali di fibrati ACM di rango r. La mia ricerca si interessa da un lato di criteri di spezzamento su varieta' proiettive, come quadriche, grassmanniane e spazi multiproiettivi e dall’altro dello studio dei fibrati globalmente generati,  dei fibrati  ACM  (in particolare di una loro sotto classe detta degli “Ulrich bundles”) dei fibranti instantoni e dei corrispettivi spazi di moduli. Mi interessa inoltre lo studio dei moduli di coomologia e degli invarianti in grado di rispondere alle seguenti domande: Per quali invarianti posso costruire un fibrato con i dati invarianti? Due fibrati con gli stessi invarianti sono isomorfi a meno di fibrati lineari?