La Cardioide.
La cardioide
è una curva che si ottiene tracciando il percorso di un punto scelto su
una circonferenza, che viene fatta rotolare senza scivolamenti intorno
ad un'altra circonferenza di raggio uguale e mantenuta fissa.
Nel disegno
sottostante la circonferenza fissa è quella verde,
mentre quella che rotola in senso antiorario su quella verde è la
circonferenza blu. Mentre
quest'ultima rotola su quella verde, il punto rosso P descrive la
traettoria rossa, che è quella
della cardioide.
Cliccando sulla
freccia in basso a sinistra parte l'animazione che mostra il percorso
del punto P mentre descrive la cardioide. Contemporaneamente varia
anche il valore di un angolo verde in alto a sinistra, che è
quello che permette di ottenere l'animazione.
In alto a
destra compare una barra indicante il valore di un parametro b, che
assume valori nell'intervalo [0,1]. Ad ogni valore di b si ottiene una
curva diversa.
Per b=1 si ha la cardioide. Per b=1/2 si ha la curva nota come
nefroide. Per b=1/5 e b=1/10 si ottengono altre curve chiuse la cui
forma ricorda quella di un "fiore". Queste quattro curve fanno parte di
una categoria di curve note come epicicloidi.
Il disegno e
l'animazione sono stati ottenuti facendo opportune modifiche al file card03.ggb
che si trova sulla pagina web https://www.lorenzoroi.net/curvecelebri/nefroide.html#cardioide
del Prof. Roi Lorenzo, a cui va un sincero ringraziamento.
S.L., 16 novembre 2024, Creato
con GeoGebra
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