La Cardioide.

La cardioide è una curva che si ottiene tracciando il percorso di un punto scelto su una circonferenza, che viene fatta rotolare senza scivolamenti intorno ad un'altra circonferenza di raggio uguale e mantenuta fissa.

Nel disegno sottostante la circonferenza fissa è quella verde, mentre quella che rotola in senso antiorario su quella verde è la circonferenza blu. Mentre quest'ultima rotola su quella verde, il punto rosso P descrive la traettoria rossa, che è quella della cardioide.

Cliccando sulla freccia in basso a sinistra parte l'animazione che mostra il percorso del punto P mentre descrive la cardioide. Contemporaneamente varia anche il valore di un angolo verde in alto a sinistra, che è quello che permette di ottenere l'animazione.

In alto a destra compare una barra indicante il valore di un parametro b, che assume valori nell'intervalo [0,1]. Ad ogni valore di b si ottiene una curva diversa. Per b=1 si ha la cardioide. Per b=1/2 si ha la curva nota come nefroide. Per b=1/5 e b=1/10 si ottengono altre curve chiuse la cui forma ricorda quella di un "fiore". Queste quattro curve fanno parte di una categoria di curve note come epicicloidi.

Il disegno e l'animazione sono stati ottenuti facendo opportune modifiche al file card03.ggb che si trova sulla pagina web https://www.lorenzoroi.net/curvecelebri/nefroide.html#cardioide del Prof. Roi Lorenzo, a cui va un sincero ringraziamento.

S.L., 16 novembre 2024, Creato con GeoGebra