Nella mia propria Casa abito io mai nessuno ho in qualcosa imitato e sempre mi burlai d'ogni maestro che se stesso burlato non avesse (F. Nietsche, La Gaia Scienza)
pubblicità	a.a. 2021/2022 | Multimidia | Esercizi Consigli Cari Studenti, nel quiz che dovrete affrontare il 30 Giugno, troverete alcune notazioni che non son quelle da me adottate durante il corso. Vi rendo partecipi dei cambiamenti, affinché non vi sentiate colti di sorpresa. Lo spazio vettoriale delle matrici mxn verrà indicato con Rm,n invece che Rmxn come vi ho invece abituato; Il prodotto scalare di  Rn  che ho sempre indicato con <,> (<u,v>= prodotto scalare di u e v), lo troverete indicato con u.v; Il prodotto vettoriale u x v sarà indicato allo stesso modo; Un endomorfismo simmetrico di uno spazio vettoriale Rn  è lo stesso che una matrice simmetrica; Le matrici verranno indicate con tabelle tra parentesi quadre, invece che tonde; Un endomorfismo di uno spazio vettoriale V si dice semplice se la matrice quadrata  associata rispetto ad una base arbitraria di V è diagonalizzabile; E ora qualche domanda indiscreta... Avete tre vettori dello spazio vettoriale delle colonne R3. Sapete decidere se sono complanari o no? Avete quattro punti dello spazio affine euclideo E3, con le loro rispettive tre coordinate.  Sapete stabilire se essi sono contenuti in un piano? Avete quattro punti dello spazio affine euclideo E3, con le loro rispettive tre coordinate.  Sapete calcolare l'area del parallelogramma da essi individuato? Avete tre punti dello spazio affine euclideo E3, con le loro rispettive tre coordinate.  Sapete calcolare l'area del triangolo da essi individuato? Se avete una matrice quadrata, sapete cosa vuol dire diagonalizzarla? Sapreste verificare se delle rette sono sghembe? Parallele? Incidenti? E....coincidenti? Se sapete cosa vuol dire diagonalizzare una matrice quadrata e ve ne fosse data una, sapreste diagonalizzarla? Sapreste riconoscere dal polinomio caratteristico di una matrice quadrata se essa è invertibile o no? Sapreste individuare ad occhio gli autovalori di una matrice triangolare? Se vi dessero una matrice quadrata A e un vettore v, sapreste decidere se v è un autovettore di A, senza calcolare il polinomio caratteristico?a Se vi dessero una matrice quadrata A e uno scalare a,  sapreste decidere se a è un autovalore di A, senza calcolare il polinomio caratteristico? Vi ricordate che un sistema ha soluzioni se e solo se le colonne della matrice completa sono linearmente dipendenti? Vi ricordate che le colonne di una matrice quadrata sono linearmente dipendenti se e solo se il determinate è zero? Sapreste determinare il polinomio caratteristico di una matrice triangolare, ad occhio, senza fare troppi calcoli? Sapreste riconoscere se una matrice triangolare è diagonalizzabile? Sapreste verificare se los scalare 0 è un autovalore di una matrice quadrata? Sapreste indicare un autovalore sicuro di una matrice con determinante nullo? Sapreste la differenza tra molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore? Sapreste decidere se una matrice simmetrica è diagonalizzabile? Sapreste dire se esistono matrici invertibili con autovalori nulli? Data una matrice A quadrata nxn e un vettore a n componenti, sapreste decidere se si tratta di un autovettore di A? In caso affermativo, sapreste anche determinare l'autovalore relativo? Il polinomio T2+1 è polinomio caratteristico di una matrice simmetrica. Secondo voi è vero o falso? E perché? Sapete moltiplicare due matrici quadrate? Sapete calcolare l'intersezione tra due sottospazi? E se questi fossero dati come sottospazi di matrici? Sapreste calcolare la dimensione dello spazio vettoriale delle matrici 2x3 che hanno due entrate uguali? Sapreste moltiplicare due matrici diagonali? Sapreste dire la molteplicità geometrica di un autovalore di f:R3--->R3 tale che ker(f)={(x,y,z)T | ax+by+cz=0}? Una matrice A mxp definisce un'applicazione lineare da Rpxn a Rmxn. Sapreste dire a quale applicazione lineare alludo? Sapreste calcolarne la dimensione del nucleo? E la dimensione dell'immagine? Sapreste distinguere una ellisse da una iperbole? E queste da una parabola? Come? Sapreste determinare la dimensione di R4? E la dimensione dei polinomi a coefficienti reali di grado minore o uguale a tre? E delle matrici quadrate 2x2? E dello spazio vettoriale reale delle coppie di numeri complessi? Sapreste spiegare perché queste dimensioni sono tutte uguali?	pubblicità
	Ultimo aggiornamento: Mercoledì 24 Giugno, 2020