[I] L. Giarré, M. Milanese, M. Taragna, “H¥ identification and model quality evaluation”, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 42, n. 2, pagg. 188-199, 1997 (full paper).
[II] S. Malan, M. Milanese, M. Taragna, “Robust analysis and design of control systems using interval arithmetic”, Automatica, vol. 33, n. 7, pagg. 1363-1372, 1997 (brief paper).
[III] M. Milanese, M. Taragna, “H¥ identification of "soft" uncertainty models”, Systems & Control Letters, vol. 37, n. 4, pagg. 217-228, 1999.
[IV.a] M. Canale, G. Fiorio, S. Malan, M. Taragna, “Robust tuning of low-order controllers via uncertainty model identification”, European Journal of Control, vol. 5, pagg. 316-328, 1999.
[IV.b] M. Canale, G. Fiorio, S. Malan, M. Taragna, “Discussion on: "Robust tuning of low-order controllers via uncertainty model identification" ”, European Journal of Control, vol. 5, pagg. 329-332, 1999.
[V] M. Milanese, M. Taragna, “SM identification of model sets for robust control design from data”, in Robustness in Identification and Control, a cura di A. Garulli, A. Tesi, A. Vicino, Lecture Notes in Control and Information Sciences 245, pagg. 17-34, Springer-Verlag, Godalming, 1999.
[VI] S. Malan, M. Taragna, P. Borodani, L. Gortan, “Robust performance design for a car steering device”, Proc. of the 33rd IEEE Conference on Decision and Control, Lake Buena Vista, USA, vol. 1, pagg. 474-479, 1994.
[VII] M. Milanese, M. Taragna, P.M.J. Van den Hof, “Closed-loop identification of uncertainty models for robust control design: a set membership approach”, Proc. of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, USA, vol. 3, pagg. 2447-2452, 1997.
[VIII] M. Taragna, “Uncertainty model identification for H¥ robust control”, Proc. of the 37th IEEE Conference on Decision and Control, Tampa, USA, vol. 3, pagg. 3403-3405, 1998.
[IX] M. Milanese, M. Taragna, “Inputs for convergent SM identification with approximated models”, Proc. of the 37th IEEE Conference on Decision and Control, Tampa, USA, vol. 4, pagg. 4458-4463, 1998.
[X] M. Milanese, M. Taragna, “Set Membership identification for H¥ robust control design”, Proc. of SYSID 2000 - 12th IFAC Symposium on System Identification, Santa Barbara, USA, 2000.
Nella pubblicazione [I], supponendo di disporre di un numero finito di misure nel dominio del tempo corrotte da un rumore limitato in potenza, è risolto il problema di stimare in modo ottimo i parametri incerti del modello nominale e di valutare il raggio d’informazione, ossia il minimo errore d’identificazione nel caso pessimo. Per classi di modelli affini nei parametri, il raggio d’informazione risulta essere funzione della norma H¥ delle dinamiche non modellate. Si propone un metodo per stimare tale norma a partire dai dati disponibili e da alcune informazioni a priori sulle dinamiche non modellate, consentendo così di valutare l’effettivo raggio d’informazione. Il raggio rappresenta una misura dell’abilità predittiva della classe di modelli considerata ed è quindi utilizzato per confrontare la qualità di differenti classi di modelli e per selezionare l’ordine della loro parte parametrica. L’efficacia della procedura proposta è valutata considerando alcuni esempi numerici ed è confrontata con quella dei tradizionali criteri statistici per la scelta dell’ordine dei modelli.
Nell’identificazione set membership per il controllo robusto H¥, è importante la valutazione di limiti superiori in frequenza stringenti sul modulo dell’errore di modello. Nella pubblicazione [VIII] si propone un algoritmo che, a partire da dati di misura nel dominio del tempo o della frequenza corrotti da un rumore limitato in ampiezza, calcola sia un limite superiore sia un limite inferiore dell’errore di modello che convergono l’un verso l’altro in maniera monotona. L’algoritmo può essere interrotto non appena si raggiunge l’accuratezza prefissata, consentendo significativi miglioramenti in termini di velocità di calcolo rispetto ai metodi esistenti in letteratura che garantiscono lo stesso grado d’approssimazione del risultato, come documentato dagli esempi numerici riportati.
Nella pubblicazione [X], supponendo di disporre di un numero finito di misure nel dominio del tempo o della frequenza corrotte da un rumore limitato in ampiezza di cui sono eventualmente note proprietà di scorrelazione deterministica, viene innanzi tutto proposto un test per validare le informazioni a priori sul sistema e sul rumore in base ai dati sperimentali. Poiché l’identificazione di modelli d’incertezza ottimi nel caso considerato è un problema NP-hard, sono stati proposti in letteratura algoritmi più semplici, che comportano però un peggioramento nell’accuratezza dell’identificazione che spesso non è noto. Tale peggioramento può essere misurato mediante il livello di subottimalità, definito come il rapporto tra l’errore di identificazione ottenuto e il minimo errore ottenibile mediante l’algoritmo ottimo. Viene quindi proposto non solo un metodo per valutare tale livello di subottimalità, ma anche un algoritmo interpolatorio che fornisce modelli d’incertezza pressoché ottimi, ancorché aventi modelli nominali di ordine elevato. Da tali modelli d’incertezza ne possono essere ricavati altri, caratterizzati da modelli nominali di ordine molto inferiore, che garantiscono di includere il modello ottimo ed il cui livello di subottimalità si mantiene prossimo all’unità.
Oltre al caso di errori di misura limitati, che porta a modelli d’incertezza cosiddetti "hard" che sicuramente includono il sistema da identificare, è stato analizzato anche il caso di errori di misura stocastici, che per la presenza degli errori di modello porta a problemi di stima non standard, con errori misti stocastico-deterministici. Nella pubblicazione [III], relativamente al caso di misure corrotte da un rumore gaussiano di covarianza nota, è presentata una procedura per la determinazione di modelli d’incertezza cosiddetti "soft" che garantiscono d’includere il sistema da identificare con probabilità assegnata.
Si è inoltre considerato il problema dell’identificazione di modelli d’incertezza a partire da misure in catena chiusa, al fine di estendere la metodologia al caso di sistemi instabili in catena aperta. Nella pubblicazione [VII], il modello è utilizzato per progettare un controllore robusto, le cui prestazioni sono misurate da una data norma H¥ in catena chiusa. Si ricava un modello d’incertezza ottimo del sistema rappresentato nella parametrizzazione duale di Youla, da cui si ricava un modello d’incertezza del sistema reale. Tale modello è infine utilizzato per progettare un controllore robusto e per valutare le prestazioni garantite in catena chiusa quando tale controllore è applicato al sistema reale.
Nella pubblicazione [IX], si sono poi analizzate le proprietà di ottimalità e di convergenza degli algoritmi proposti per la stima di modelli d’incertezza, assumendo in particolare di disporre di alcune misure ingresso-uscita del sistema dinamico complesso, corrotte da un rumore stocastico limitato avente una funzione di densità di probabilità finita e non nulla agli estremi del supporto. L’obiettivo dell’analisi è stata l’identificazione della migliore approssimazione H¥ del sistema all’interno di una prefissata classe di modelli parametrici che può non contenere il sistema reale. Sotto un’opportuna condizione di eccitazione del segnale d’ingresso detta "persistenza della prestazione" e senza richiedere che il livello del rumore tenda a zero (come invece richiesto dai precedenti risultati di convergenza in letteratura), viene proposto un algoritmo che risulta essere asintoticamente ottimo, tale cioè che il modello nominale stimato e l’errore di modello convergono, per valori finiti del limite sul rumore e con probabilità 1, rispettivamente alla migliore approssimazione H¥ del sistema reale e al minimo errore di approssimazione. Si dimostra inoltre che alcuni ingressi tipici utilizzati in identificazione posseggono la proprietà di eccitazione richiesta.
Nella pubblicazione [V] sono infine riportati i principali risultati di ottimalità e convergenza per gli algoritmi d’identificazione di modelli d’incertezza, relativi a differenti contesti sperimentali, informazioni a priori e norme utilizzate per misurare l’errore di approssimazione.
Nelle pubblicazioni [IV.a, IV.b], una volta ricavato un modello d’incertezza del sistema, si procede alla taratura dei parametri di un controllore di struttura prefissata, ad esempio di tipo PID. Utilizzando l’algoritmo B3 sviluppato nella pubblicazione [II], si determina il cosiddetto Q set robusto, ossia l’insieme di tutti i valori dei parametri del controllore che soddisfano le specifiche di prestazione desiderate, qualunque sia la perturbazione del sistema presente all’interno del modello d’incertezza precedentemente identificato. La valutazione del Q set e l’evidenziazione delle prestazioni che ne limitano i confini costituiscono un buon ausilio per il progettista che deve tarare i parametri del controllore, al fine di ottenere un bilanciamento ottimo fra le varie prestazioni in catena chiusa che possono essere garantite sul sistema reale.
Nella pubblicazione [VII] è descritta una procedura per l’identificazione ed il controllo robusti di sistemi già retroazionati. La bontà del modello identificato viene misurata dalla differenza fra le prestazioni in catena chiusa predette dal modello e quelle effettivamente raggiunte sul sistema, e si dimostra che identificare il modello che minimizza tale differenza equivale a trovare il modello che meglio approssima la parametrizzazione duale di Youla del sistema reale in una norma H¥ opportunamente pesata.
Data di creazione della pagina: 15 Ottobre 2000
Data dell’ultimo aggiornamento: 10 Novembre 2000