Nella mia propria Casa abito io mai nessuno ho in qualcosa imitato e sempre mi burlai d'ogni maestro che se stesso burlato non avesse (F. Nietsche, La Gaia Scienza)
pubblicità	a.a. 2021/2022 | Multimidia | Esercizi Consigli Cari Studenti, Il quiz che dovrete affrontare il 28 Giugno 2023, sarà formulato utilizzando le notazioni che ho utilizzato durante l'esposizione del corso. Ve le ricordo, affinché non vi sentiate colti di sorpresa. Lo spazio vettoriale delle matrici reali mxn verrà indicato  Rmxn come vi ho invece abituato; Il prodotto scalare di  Rn  sarà  indicato con <,> (<u,v>=uT.v, prodotto scalare di u e v), e non con  con u.v; Il prodotto vettoriale u x v sarà indicato allo stesso modo; Un endomorfismo simmetrico di uno spazio vettoriale Rn  è lo stesso che una matrice simmetrica; Le matrici verranno indicate con tabelle tra parentesi quadre, invece che tonde; Un endomorfismo di uno spazio vettoriale V si dice semplice se la matrice quadrata  associata rispetto ad una base arbitraria di V è diagonalizzabile; E ora qualche domanda indiscreta... Se aveste tre vettori dello spazio vettoriale delle colonne R3, sapreste decidere se sono complanari o no? Se aveste quattro punti dello spazio affine euclideo E3, con le loro rispettive tre coordinate, sapreste stabilire se essi sono contenuti in un piano? Avete quattro punti dello spazio affine euclideo E3, con le loro rispettive tre coordinate.  Sapreste determinare l'area del parallelogramma da essi individuato? Avete tre punti dello spazio affine euclideo E3, con le loro rispettive tre coordinate.  Sapreste determinare l'area del triangolo da essi individuato? Siete coscienti di cosa significhi diagonalizzare una matrice quadrata? Sapreste verificare se delle rette sono sghembe? Parallele? Incidenti? E....coincidenti? Se sapeste cosa significa  diagonalizzare una matrice quadrata e ve ne fosse data una, sapreste diagonalizzarla? Sapreste riconoscere dal polinomio caratteristico di una matrice quadrata se essa è invertibile o no? Sapreste individuare ad occhio gli autovalori di una matrice triangolare? Se vi dessero una matrice quadrata A e un vettore v, sapreste decidere se v è un autovettore di A, senza calcolare il polinomio caratteristico?a Se vi dessero una matrice quadrata A e uno scalare a,  sapreste decidere se a è un autovalore di A, senza calcolare il polinomio caratteristico? Vi ricordate che un sistema ha soluzioni se e solo se le colonne della matrice completa sono linearmente dipendenti? Vi ricordate che le colonne di una matrice quadrata sono linearmente dipendenti se e solo se il determinate è zero? Sapreste determinare il polinomio caratteristico di una matrice triangolare, ad occhio, senza fare troppi calcoli? Sapreste riconoscere se una matrice triangolare è diagonalizzabile? Sapreste verificare se lo scalare 0 è un autovalore di una matrice quadrata? Sapreste indicare un autovalore sicuro di una matrice con determinante nullo? Siete informati sulla differenza tra molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore? Sapreste decidere se una matrice simmetrica è diagonalizzabile? Sapreste dire se esistono matrici invertibili con autovalori nulli? Data una matrice A quadrata nxn e un vettore a n componenti, sapreste decidere se si tratta di un autovettore di A? In caso affermativo, sapreste anche determinare l'autovalore corrispondente? Il polinomio T2+1 è polinomio caratteristico di una matrice simmetrica. Secondo voi è vero o falso? E perché? Il  polinomio T2+1 è polinomio caratteristico di una matrice simmetrica. Sapreste dire quale? Vi ricordate che non vi sono matrici simmetriche reali che non siano diagonalizzabili (sui reali)? Sapete cos'è l'indice di una forma quadratica? No? E' il numero di autovalori negativi. Lo sapete che ogni matrice antisimmetrica (2n+1)x(2n+1) ha un solo autovalore reale e tutti gli altri sono complessi coniugati? Se non ci credete costruitevene una 3x3. Lo sapete che ogni matrice antisimmetrica (2n+1)x(2n+1) ha un solo autospazio reale di dimensione 1? Sapete qual è l'autovalore corrispondente? Vi hanno mai detto a lezione che una matrice antisimmetrica 2nx2n  non nulla non possiede autovalori reali? Sapete moltiplicare due matrici quadrate? Sapete calcolare l'intersezione tra due sottospazi? E se questi fossero dati come sottospazi di matrici? Sapreste calcolare la dimensione dello spazio vettoriale delle matrici 2x3 che hanno due entrate uguali? Sapreste moltiplicare due matrici diagonali? Sapreste indicare la molteplicità geometrica di un autovalore di f:R3--->R3 tale che ker(f)={(x,y,z)T | ax+by+cz=0}? Una matrice A, a  m righe e p colonne definisce un'applicazione lineare da Rpxn a Rmxn. Sapreste dire a quale applicazione lineare alludo? Sapreste calcolarne la dimensione del nucleo? E la dimensione dell'immagine? Sapreste distinguere una ellisse da una iperbole? E queste da una parabola? Come? Sapreste determinare la dimensione di R4? E la dimensione dei polinomi a coefficienti reali di grado minore o uguale a tre? E delle matrici quadrate 2x2? E dello spazio vettoriale reale delle coppie di numeri complessi? Sapreste spiegare perché queste dimensioni sono tutte uguali?	pubblicità
	Ultimo aggiornamento: Mercoledì 24 Giugno, 2020